En Syldavia, cerca del lago Flechizoft, está el profesor Tornasol, que ha invitado a Tintin y al capitán Haddock a pasar unas vacaciones. El avión en que viajan Tintin y el capitán, sufre un accidente de extrañas circunstancias. Tras ser salvados por dos pequeños syldavos, finalmente llegan a casa del profesor quien les muestra su último trabajo: Una máquina capaz de reproducir todos los objetos en tres dimensiones. Las infinitas posibilidades que ofrece tal descubrimiento suscitan peligrosas codicias, en particular del odioso Rastapopoulos, dispuesto a todo para apropiarse del genial invento.